佳林·库普曼斯 2

荷兰经济学家佳林·库普曼斯[Tjalling Charles Koopmans]
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荷兰经济学家佳林·库普曼斯[Tjalling Charles Koopmans]
出生日期:
1910年8月28日
去世日期:
1985年2月26日
编撰用户:
赵马非马
最近更新:
2020-02-04
人物热度:
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人物介绍

佳林·库普曼斯将数理统计学成功运用于经济计量学,对资源最优分配理论做出了贡献,从而获得1975年诺贝尔经济学奖。线性规划经济分析法的创立者。

概要

籍贯:荷兰格来夫兰
学历:乌特里特大学

  库普曼斯于1910年8月28日生于荷兰,自幼刻若读书,在中学时代,他就立志成为科学家,决心为造福人类做出贡献。

  1933年,库普曼斯以优异成绩毕业于乌德勒支大学的数理系。次年,库普曼写出了关于量子力学的论文,获得了硕土学位。从此,开始了他的科学院生涯。然而,不知是西方开始严峻的社会经济问题,还是因为他博览群书受到了什么新启示的问题,还是因为他博览群书受到了什么新启示的缘故,他认为如果能用自己学到的科学知识去解决一些社会经济问题,要比研究量子力学更能直接改善人们当前生活状况。这样,他就不知不觉地越也了自己原来探讨的学科物理,而进入了经济科学领域。无论是经济理论还是经济实践,对于年轻的库变曼斯来就都是陌生的,他必须从头学起。首先,他阅读了大量的经济理论专著,继而又根据自己的特长钻研发数理统计学,于1936年获得了荷兰莱顿大学的数理统计学博博士学位。为了进一步增长经济学领域的知识,他不仅从书本上学习,而且特别重视从实际经济工作中学习。库普曼斯于 1938年至1940年担任日内瓦国际联盟财政秘书,这一职务就是他从实践中学习经济知识的最好开端。但是,第二次世界大战的爆发打乱了他的计划,于是,他在1940年离开荷兰移居美国,在普林斯顿大学研究会研究经济并兼任纽约大学商学院特邀教师。1941年,库普曼斯转任宾夕法尼亚互助人寿保险公司经济员,此后又在英国航运协会任统计员。当他取得了丰富的经验之后,于1944年返回学术界,在芝加哥大学柯尔斯委员会从事经济研究工作。1946年,他任芝加哥大学经济学副教授,1948年升为教授并兼任柯尔斯委员会主任。1955年,他到耶鲁大学任教,此后又受聘于哈佛大学。

  学术成就与学术地位

  库普曼斯在学术是的成就,主要表现在现代经济半量学的创立和将线性规划应用于经济分析这两个方面。西方经济学家认为他对线性规划的创立和了殿做出了重要贡献。

  库普曼斯于1951年组织有关专家出版了《生产和调度的活动分析》一书。在此书中,他第一次将活动分析这种新的经济分析工具作为一个完整的理论介绍给学界。从此微观经济学除了传统的边际分析外,增加了一个新的理论领域和实用工具。活动分析把里昂捷夫的投入产出法、线性规划、信瓦尔拉斯的一般均衡论融合在一块,创造了一种更具普遍意义的分析工具。而这种分析工具是与库普曼斯的名字联系在一起的。

  所谓活动分析是由商品的活动组成、,商品相当于线性规划中的目标函数和约束条件,而活动是由一组系数组成的列乔量,相当于线性规划中目标函数和约束条件中的各列系数。大多数经济同题都能采用活动分析方法来研究,例如在满足一定需求的约束条件下,使总生产费用达到最小,或在资源供应有限的约束下,使总产出最大活动分析与投入产出法、计量经济学相结合成为经济计划的有力工具。投入产出法与经济计量模型着重于对经济系统的描述和预测,但没有进行最优计划的能力。而活动分析却能力制定最优计划提供手段,并且可以用其对偶最优解"效率价格"提供一种保证最优计划得以实行的分权的自动控制方法。今于,对于西方各先进国家的管理人员,经济学家来说,都把活动分析与线性规划视作为一种不可缺少的理论和工具,并且已经发展到用于控制污染、保护环境、规划教育、制定区域计划等广泛的社会经济领域。1957年,库普曼斯又出版了《关于经济科学现状的三篇论文》,这是他经济思想的代表作。库普曼斯指出,此书的第一篇是关于内容问题,第二篇是方法问题,第三篇是工具问题,都强调理论和经验研究中的模型构造。这是出于以下信念:当今,经济学作为一种实践的艺术远午于作为一门理论。在现阶段我们中的大多数都更愿意认识到政府政策的咨询是委托给有实际经验的经济学家的,这需要提供不同于以前人们所习惯的思想之经验方法,这就是三篇文章的共同的目的。

  第一篇为《资源的分配和价格制度》。

  此文为活动分析、线性规划这种新的经济分析理论力图构造一个完整而严谨的公理化体系。在文章中,他用一套定义介绍了点集、集的和、线性答问、凸性紧集、边界点等概念,并证明了系列在给定约束下使线函数达到极值的定理。然后提出一套关于策者、消费者、资源持、有者、局部非饱和、商品等假定,又用一些定义与命题确定了前述数学理论的经济学意义,此文的主要目的在于论证在分散决策的经济制度中,能用效率价格进行调节,达到所有资源的最优分配和利用。

  第二篇文章为《经济知识的构成》。

  此文着重讨论经学研究的方法问题,他认为,谁都不能确定究竟是推理在先,还是观察在先,因此两者都可取,谁都不能确定究竟是推理在先,还是观察在先,因此两者都可取,而他还是着重于推理,以建立经济理论的公理结构。在经济学推理过程中,以公理作为前提。

  第三篇文章是讨论经济学的工具与经济学问题之间的关系。

  他谈到在经济学中应用了大量数学上的定理,证明定理的方法及统计推断方法。应用数学至少有两方面,一是以经济文章改写成数学论文形式,二是以不同的数学定理及观念引入经济学。他评价了计量经济学的了展,认为统计假设检查及估计理论已相当成熟,统计推断理论也非常有用。此种方法已被功地大量应用于计量经济学。

  由于库普曼斯对现代经济计量学的创立做出的贡献,1975年,他和康托罗维奇同时获得诺贝尔经济学奖。

  库普曼斯1966年获比利时天主卢万大学经济学名誉博士;1975年获美国西南大学数理名誉博士,1976年,获费城大学名誉博士。他还是美国科学院,国际统计学会\美国管理研究学会荷兰皇家科学院成员。

  主要理论与学术思想

  (一) 经济计量分析理论

  库普曼斯早年就对有关统计和经济计量分析的问题较感兴趣。罗伦·J·爱泼斯坦在对经济计分析的发展做了仔细而全面和考察后指出早斯的经济计量学家,如亨利·尔茨、简·丁伯根和拉格纳·弗里希,将他们的精力集中在需求,供给市场均衡的估计上,他们最初对;回归分析的利用使他们开始考虑模型的定交,验证和估计趋势的问题,库普曼斯对丁伯根早期在大萧条期间了展和宏观经济体系模型很感兴趣,这个模型运用线性差分和微分方程建立了投资和产出的动态理论。正像爱泼斯坦所说:"经济计量学家期望多元关系分析或普能通最小二乘方的应用会通过指明在基本增长趋势下使使周期变量最小化所需要的精确的数量反就,而使政府对经济波动的反应了生巨变。

  很快有人对这个模型在政策分析中的利用提出了批评。许多经济学家对模型的说明提出质颖。指出选择有意义的自变量的试误法会导致重要经济数据的重构。库普曼斯论证了这个问题使用的是归纳法,惟一的解记方法是经"先验的信息"来补充数据,或设立前提限制所考虑的假设。

  库普曼斯进一步定义了详尽的程序经建立经济计量分析方法。分先赞同丁伯根的进论,回归方程必须限于先验信息,但他也倡导当结果不确定时,使用新的或旧的变量,他们不认为经济主量分析可以解释互个存变量之间的所有变化。但是,他希望收集到所有和重要的自变量,将错误降到最低。关于这一点。库普曼斯认为,更重要的自量,将错误降到最低。关于这一点,库普曼斯认为,更重要的问题产生于估计的统计问题。他主要关心的是"通过明确地修改·R·A·费雪的最大可能性研窗台,重建惯常的估计程序。这很快成为实验科学领域中工人的准则。"这就是说,库普曼斯认为当可替代的结构性假设之间有差别时,抽样错误中的信息是重要的和不能忽视的。 

  (二) 行为分析理论

  库普曼斯的又一重要理论是行为分析,如库普曼斯在耶鲁时的同事赫伯特·斯卡夫所说:"当存在几种相互竞争的技术时,行为析被经济学家和行为学家用于行择最优生产技术。"这种分析同术适用于次本主义体系中的企业水平的中央计划经济中的国内水平。正是这项研究激起他对资源配置问题的终生兴趣。

  如前所述,库普曼斯开始他的资源配置要作,是在第二次世界大战期间。在他领取诺贝尔奖时,他说:"是在第二次世界大战时开始的这一艽,当时我要华盛顿的英国商业团中任低微的职位。"在华盛顿期间,他掌握着关于船只的调拨和损失的详细记录。为了英国商业团和联合海运调整理事会,他最终设制了一个空船到达下一个地点出是最有效率地到达目的地规划路线的公式。

  为完全成这些工作,库普曼斯使用了一系列被称为线性规划或更常说的行为分析方法。这可以结合厂商问题总结如下:一个商的生产过程被一种生产关系所定义,这种关系也就是投入使用水平与生产产也水平的关系。行为分析把适合个一个厂商的技术分为一系列有限的生产过程,这反映在复杂的生产关系中,每个生产过程可以在许多不同的行为水平的关系。行为分析把适合一个厂商的技术分为一系列有限生产过程,这把电映在复杂也的生产关系中。每个生产过程可以在许多不同的行为水平上执行,这决定着它的产出数量。例如,一个生产过程被定义为一个工人使用架织布机用线织布。如果这工人、织布机与线的组合可生产200码布,则于一个有固定资源数量的厂商,行为分析可用于确定命使用帝些资源的最大利润。考虑到利润是由每个生产过程的单位产出都会给厂商带来一定量的利润。考源投入是有限的,厂商便能决定一个行为水平,使每个生产过程的运行都能使利润达到最优。

  更普遍的,我们可以用一个模型决定配置问题。在模型中所有的生产过程都由模型的一个向量表示。每个向量的坐标在一个生产过程中表示投入和产出两方面。假定每个生产过程都能在一个主观的较高水平上运行,在大多数行为分析的运用中模型有许多行和列,有许多可能替代的生产过程与行为水平。

  例如:一种同类商品分布于1和Ⅱ两地,这种商品被三个目的地AB和C所需要,两地需求量一定。船运可由行业分析模型表示,模型的最后一行表示一单位商品从给定产地运到给定目的地的费用。库普曼斯认为,解决这个问题的有效方法是将模型与价格向量相联系,这些价格使每个使用的生产过程种润为零,每个替代生产过程的利润小于零或为零。使用这个原则,那些对自己的利润最大化定义感兴趣的经理们,可以将生产过程的选择用于分散的方式。这是一种对经理决策很有用的工具,不论对资本主义厂商还是对一个集中计划经济。

  库普曼斯对行为分析的贡献由于许多原因而显得十分重要。正如他自己所说:"优点在于将经济原理、数量模型、数据收集的计算方法以及可用现代计算机运算的规系统合并起来,确实是一个对不同专业成果的天才的合并。"这种论点多年来一直被 许多经济学家认同。 

  (三)最优经济增长理论

  库普曼斯的效用最大化和超时最优资源配置理论,一般被称为最优经济增长理论。在著名的《论经济科学状况的三篇论文》中,库普曼斯高度评价了这一理论的重要性:"确保经济增长的稳定问题仍是研究资源配置的一个重要标准……稳定问题基本上是许多种决策间的一种平衡。假如我们要很好地判断在稳定经济增长率时将阻碍发展的那种知识的缺陷,就需要找到一种最好的分析方法。"

  在总结增长模型的结构时,库普曼斯解释模型的第一步是定义"最优"或"最佳"。在弗兰克·提姆齐1928年给出最早的定义后,模型的、目标是使从未来消费中得到的效用折现达到最大化(折扣因素是使从未来中得到的效用变小)。因此,这些模型的目标是配置稀缺资源,以便优化一系列产生的预期效用。在这个框架中,库普曼斯在其早期的行为模型分析以外又有了两个了展:第一,库普曼斯不局限于生产行为,又开始考察最优消费的轨迹。第二,他不局限相对短期计划,还考虑长期的,几代人的计划。

  利用这一了展,库普曼斯和未来学得以能够分析现代经济面临的如非再生资源的使用,对技术变化的调整和人口控制。当然,这些模型不能深刻透视实际决策过程。但同许多其他经济学家一样,库普曼斯对此充满希望。正像他在论文中所说:"我们必须面对这样一个事实,利用精密的理论,统计工具和概念所制作的模型并是诺贝尔奖获得者詹姆斯·托宾的话:"新工具能够帮助我们认识和了解模型中的更多信息。但是,我们却不知如何使之达到最佳结新工具的开了与我们进一步增加对个体行为了解具同等重要的意义"。

  库普曼斯的主要著作
  
  《动态经济模型的统计推断》(1950年)
  《生产和调度的活动分析》主编,(1951年)
  关于经济科学现状的三篇论(1957年)

TJALLING CHARLES KOOPMANS, one of the central figures in modern economic science, played seminal roles in the modern theory of the allocation of scarce resourcesin the development of statistical methods for the analysis of economic data. In both of these areas Koopmans creatively mobilizeddeveloped the methods of other quantitative disciplines for the purposes of economics: mathematical statistics became econometrics,linear programming became the activity analysis model of production. Koopmans was also one of the major scholars concerned with the study of economic growththe economic consequences of the depletion of nonrenewable resources. He was a remarkably inspiredinspiring leader of research who combined his considerable mathematical power with a deep concern for the ultimate practical applications of his work.

Koopmans was born in the village of s Gravel, near the town of Hilversum, in the Netherls, on August 28, 1910; he was the third son of Sjoerd KoopmansWijtske van der Zee. Both his motherfather were born in Frisia, a province in northeastern Holl. Sjoerds father was the owner of a small shop in the rural area of Toppenhuizen; Wijtskes father was a painter of fancy carriagesalso an artist who painted many lscapesportraits, now owned by his great-grchildren. The family in which Sjoerd grew up was severeCalvinistic, in contrast to Wijtskes family, which was more relaxedliberal about religious matters. At the age of sixteen Sjoerd became the schoolteacher of a small school in Toppenhuizenwas entrusted with the education (including bible instruction) of the neighborhood children. He was said to have been very stern in the classroom, perhaps as a consequence of the many responsibilities he assumed at so early an age. Wijtske was also trained as a schoolteacher , after their marriage, the couple left Frisiaeventually settled in s Gravel, where Koopmanss father became the principal of a much larger "school with the bible."

The family house, as Koopmans described it in an autobiographical sketch written when he received the Nobel Prize in economic sciences in 1975,

. . . was squeezed between two sections of that school. The row of these three buildings was, as  almost all houses in the village, swiched between one long streeta parallel straightnarrow canal marking one of the villages boundaries. Across the street were large wooded estates each with meadowsa large mansion. The occupants of the mansions kept aloof from the life of the village except for the employment of coachmen, gardeners, servantscontractors.

Every weekday morning at nine, our living quartersthe narrow strip of garden at the back were engulfed by the sound of three different hymns sung dutifully, simultaneously, but independently in true Charles Ives fashion, by the schoolchildren on both sides.

Despite frequent illnesses Koopmans had a happy childhood in this rural environment, with its many meadowscanals. His formal education began at his fathers school, with its heavy emphasis on biblical studies,was followed by five years at the Christian High School at Hilversum, some ten miles away. At the high school Tjalling studied Latin, Greek, mathematics, physics, chemistry,three modern languages. He was instructed in the theory of evolution by a teacher who remarked at the end of the course, "the Bible says otherwise."

The Koopmans family was very musical,sang together regularly. Sjoerd played the harmonium,Tjalling was taught the violin as a child. He was not entirely satisfied with his skill on this instrument,in his later life he replaced the violin with the piano. Both secularsacred learning were highly valued in the Koopmans household. There were prayers before every mealBible reading in the evening, with the servants called from the kitchen to collect around the dinner participate in religious instruction. Tjallings father was the dominant influence,the atmosphere in the homethe school was a sterndisciplined one.

Tjalling left home for the University of Utrecht at the age of seventeen. At Utrecht, boarding was arranged with the minister to the city prisons, whose surname was Couvée. This was an experience very different for Koopmans from living at home; there were many young children, some close to Tjalling in age,much lively social activity. Due to his post the father of the family had seen a good deal of the raw life of the city, , while religious, he was not strict nor dogmatic. The mother was French,Tjalling became quite comfor with the language. He stayed with the family for two years.

It was customary for a young man to take formal religious vows at the age of seventeen or eighteen. Koopmans wrestled with the issue for a considerable period of time, , in what was a difficult experience both for himselfhis parents, he formally renounced his ties to the Protestant faith while at the university. But the moraleducational values of his early home remained with himwere probably the central source of the great personal integritystrong sense of purpose that he displayed throughout his lifetime.

Koopmanss academic abilities must have been apparent quite early, for he was awarded a generous stipend by a private foundationthe St. Geertruidsleenat the age of fourteen. This scholarship supported his studies until his twenty-sixth birthdayrelieved his family of the financial burden of his education. At the university Koopmans commenced with the study of mathematicsin particular, analysisgeometry. He had a vivid geometrical intuition, , in many of his subsequent publications, elaborate analytical arguments are frequently simplified by the use of insightful geometrical figures. He read widely in other subjects, ranging from physics to history, psychology,psychiatry. For a while he contemplated entering the profession of psychiatry, but, in a somewhat less dramatic change of field, he moved (in 1930) from pure mathematics to theoretical physics. This shift in subjects, a first step toward his eventual decision to take up economics, was "a compromise between my desire for a subject matter closer to real lifethe obvious argument in favor of a field in which my mathematical training could be put to use."

Koopmanss professor at Utrecht was Hans Kramers, the leading theoretical physicist in Holl at the time. He admired Kramers enormouslydescribed him as "a humaneinspiring person with a gentle wit." In 1933 Koopmans wrote an important paper on quantum mechanics, which is still frequently cited by physicists many years after its publication. But, of course, these were the years of the Great Depression,theoretical physics must have seemed remote from the distress of daily economic life. As Koopmans later said, "It dawned on me that the economic world order was unreliable, uns,most of all, iniquitous." He began, at the suggestion of fellow students, to read the works of Karl Marx; this was his first exposure to abstract economic reasoning. While he was not persuaded by Marxian economic analysis, he felt deeply moved by Marxs description of the plight of workers during the Industrial Revolution.

It was at this point that Koopmans was introduced to Jan Tinbergen, who was seven years olderalready one of the leaders in the new field of mathematical economics. Tinbergen, who was to share the first Nobel Prize in economic science with Ragnar Frisch in 1969, had been trained in mathematical physics as a student of Ehrenfest. He had been a conscientious objector to military service at the age of eighteen , as an alternative obligation, was required to spend some time at the Statistical Office in the Hague, where he became acquainted withconcerned about socialeconomic issues. Despite his change in interest Tinbergen continued to work with Ehrenfest; his Ph.D. thesis, written in 1929 at Leiden, was on the topic of minimization problems in both physicseconomic theory. After receiving his degree Tinbergen began to develop the elements of a mathematical theory of business cyclesto construct a formal mathematical model of the Dutch economy.

Koopmans decided to affiliate himself with Tinbergen. He moved from Utrecht to Amsterdam in January of 1934joined a group of Tinbergens young disciples, among them Truus Wanningen, whom Koopmans was to court , finally, marry in October 1936.

Tinbergen offered a weekly lecture in economics, which Koopmans attended. As he later said in his Nobel biographical sketch,

In the first half of that year , I had the privilege of almost weekly private tutoring from him over lunch after his lecture. I have been deeply impressed by his selflessness, his abiding concern for economic well-beinggreater equality among all of mankind, his unerring priority at any time for problems then most crucial to these concerns, his ingenuity in economic modelinghis sense of realismwide empirical knowledge of economic behavior relations.

Tinbergen instructed Koopmans in many aspects of mathematical economicseconometrics. He suggested that Koopmans read the works of the theorists CasselWicksellthat he become familiar with the field of statisticsits applications to economic problems.

Tinbergen had a profound influence on Koopmanss professional career,it may be useful to make a brief digression about Tinbergens work on business cyclesmacro-economic models. In order to place this work in perspective, let me describe a fundamental distinction between two attitudes toward dynamic models in economic theory. We are all familiar with the basic idea that prices are determined so as to equate the supplydem for goodsservices. In its most elementary form, the dem for a particular commodity may be thought of as a function of its price ( perhaps the prices of other competing commodities)dem declines as the price rises. Similarly, the supply brought forth by producers of a particular commodity may be viewed as a function of the price at which the commodity may be sold ( the prices of the factors of production required to manufacture the commodity); typically, the supply of a commodity rises as its price increases. The static equilibrium price is at the intersection of these two curves.

Suppose that we wish to examine a dynamic variant in which the commodity is producedconsumed at a sequence of consecutive points of time. On the one h, we can imagine that the productionconsumption decisions are made in the presence of perfect futures marketswith the full knowledge of the prices that are expected to prevail over time. Making use of this information, producers purchase factors of productionconsumers purchase outputs at times when they are inexpensivestore them for future use, seeking to smooth their productionconsumption plans over time. On the other h, we can imagine that the imperfections of financial institutions require that such choices be made in a myopic fashion, attending only to those pricesvalues of other significant economic variables that prevail today.

In the first version, prices would clear both spotfutures markets instantaneously; the model would describe an economic situation of full dynamic equilibrium with no underemployment of resources. In the latter variant, markets would respond sluggishly to previous signalsthe evolution of the economy might best be described by a mathematical system in which the future values of major economic variables are an extrapolation of their past values.

Clearly, the depression years of the early 1930s could not be accurately described by a classical model in which all economic resources are fully employed. Tinbergen was drawn to the alternative formulation, which had played an important role in the analysis of business cycleswhich was ultimately to lead to the Keynesian model. For example, Tinbergen published a paper in 1931 in which cycles in shipbuilding are analyzed by means of a simple difference-differential equation stating that the increase in available shipping tonnage at a particular time is related linearly to the stock of tonnage with a fixed time delay. There is no explicit consideration of freight rates or the costs of constructing new shipping. Freight rates are examined in subsequent papers but not in the neoclassical manner as those prices that equilibrate the dem for shipping services with its supply. Instead, Tinbergen engaged in skillful curve fitting; he fitted a regression of freight rates to a pair of indices purporting to measure the demsupply of shipping servicesthe cost of coal.

A number of themes that appear in these early works of Tinbergen became major influences in Koopmanss later research agenda. Tinbergens concerns with the shipping industry were to stimulate Koopmanss subsequent interest in formal mathematical models of transportation. Tinbergens use of statistical analysis opened up a series of questions that were to preoccupy Koopmansother scholars for many years,Koopmanss fundamental research in economic growth theory very probably had its roots in the early dynamic models of Tinbergen.

Koopmanss Ph.D. dissertation, titled "Linear Regression Analysis of Economic Time Series," was supervised jointly by TinbergenKramers; the degree was granted in November 1936. In retrospect, this thesis can be seen as an important step in the development of modern econometric methodology. By the 1930s economists had already been exposed to the use of regression analysisother statistical techniques in analyzing the relationship between the dem for a particular goodits pricein the study of business cycles. The parameters in Tinbergens model of the Dutch economy had been estimated using multiple correlation analysis with a degree of caredetail not seen in previous economic reports,Frisch had developed his own ingenious statistical methods. But the new paradigm for statistics offered by R. A. Fisher had not yet found its way into econometric analysis prior to Koopmanss thesis.

The major innovation suggested by Fisher was an assessment of the merits of various statistical methods based on a formal probabilistic model. To take an important example, consider a set of observations (yi,xi)i=1,...,T of a dependent variable yan independent variable x. A linear relationship, y = x + , between these two variables can be obtained by a least squares regression of y on x. But such a regression is essentially an exercise in curve fitting,the parameters could equally well be found by other contending methods, such as one that minimizes the sum of the absolute values of the deviations, rather than the sum of their squares. In order to justify the use of one particular method, Fisher introduced an underlying probabilistic model that is assumed to generate the observed data. For example, assume that the observations yi are independently drawn from normal distributions with means axi + b,with a common stard deviation . Given the parameters a, b,   the sequence of values of the independent variable x = (x1,...,xT), the probability of observing the sequence y = (y1,...,yT) can be expressed as a function F(y|a,b,;x). For the observed sequence (y, x), Fisher suggests that the parameters a,b,  be ed so as to maximize this likelihood function, that is, tothose parameters that give the highest probability to the sequence of observed data.

Economic data are distinctly different in at least two very significant ways from those arising in the agricultural experiments that motivated Fishers analysis. Economic data are similar to astronomical observations in the sense that they are natural observations that do not arise in experimental laboratories. The independent variables x, which might represent temperatureother experimental parameters in Fishers controlled experiments could, in an econometric study, become the prices at which a sequence of commodity dems were observed. But even if prices were thought of as being independent variables in the sense that the price of food would cause a certain level of dem for food to arise, these prices could not be set by the experimenterwould, themselves, be measured with error.

After an exposition of Fishers program, Koopmanss thesis contains a lucid set of proposals for accommodating the particular econometric problem that all of the relevant variables might be measured with error. He does not, at this point, address a second major problem, that is, the fact that causal connections are far from obvious in economicsthe values of many economic variables might very well be considered to be simultaneously determined. This is a point that will arise again.

In the period 1936-38 Tinbergen was called to the League of Nations at Geneva to find out, with the aid of statistics, which theory of the business cycle was closest to reality. At Geneva Tinbergen also prepared a business-cycle model of the United States. Koopmans took over the teaching of his class in mathematical economics at the Netherls School of Economics in Rotterdam. During this time Koopmans embarked on a lengthy study of the relationship between freight ratesthe construction of oil tankers. The study was not based on a formal mathematical model, but it did display a sure grasp of economic theorya detailed knowledge of the tanker industry that was remarkable for a young scholar recently preoccupied with mathematical physics. The work was published as a monograph titled Tanker Freight RatesTankship Building by the Netherls Economic Institute in 1939. There is a clear foreshadowing in the monograph of Koopmanss subsequent interest in the construction of optimal transportation routes.

In 1938 TinbergenKoopmans exchanged places. Tinbergen returned to RotterdamDr.Mrs. Koopmans moved to Geneva, where Koopmans was assigned the task of constructing a mathematical model of the United Kingdoms economy. In early 1939 he attended a conference on Tinbergens work at Oxford University. At the conference Koopmans met a number of economists, including Jacob Marschak, with whom he was to have a longsignificant relationship. Later in the year the Koopmans went on a leisurely vacation, traveling through the French Alps by bus. As Mrs. Koopmans later related to me, "We had a good timeI became pregnant." Their first child, Anne, was born prematurely in April of 1940.

It was, of course, a time when the signs of war were everywhere; the invasion of Pol took place during the Koopmanss vacation. In April 1940 the Germans invaded Norway,the Koopmans family decided to leave Europe for the United States. As Mrs. Koopmans described it to me:

Not a stitch of work was being done because everybody foreign to Switzerl was struggling desperately to get away. We ourselves were scrambling for a visato the U.S., Canada, Cuba, even to Martinique. We were lucky; we had an invitation to come to Princeton, arranged for us by Professor Samuel Wilks, with whom we had become very friendly the year before,we had gotten a visitors visa. Furthermore, because Tjallings term at the League of Nations was coming to an end, we had already arranged for passage on a Dutch ship for Genoa to the U.S. Somehow that passage on the Dutch ship was converted into passage on an American ship almost on the spot. I believe that happened in Bordeaux.

The chance to get away came up suddenly, so I had hurriedly packed a small trunk with necessitiesclothes,a suitcase with diapersmilk powder for our 6-weeks-old baby. Then we got word that the U.S. ship (the Washington) was ordered to Bordeaux instead of to Genoa after Italy entered the war. We heard that at 9 a.m. on June 4; at 12:00 noon, we were on the train to Bordeaux. The Polak family had given us a travel basket for the baby; others supplied us with sleeping bags; Tjalling carried his briefcase, the luggagegas masks; I carried the baby. We never saw our trunk again. Because we had a baby, we were given a small cabin to ourselves while the rest of the ship slept dormitory style. The vessel was only half full in Bordeauxthe day after we left Switzerl France closed all its borders many Americans who had been booked to sail were stred in ItalySpain. But while we were en route, the ship was ordered to Lisbon to pick up many people there, so that then the ship was filled to its capacity of 1,000 passengers. After that, we went to pick up more Americans in Galway, Irel. Our adventure was not over for on the way to Irel we were halted by German submarinesordered into the lifeboats. Fortunately, it got across to the Germans that the ship was an American one,America had not entered the war yet, so after some 4 hours of terror in the water, we were on our way again. In Galway, we took aboard another 1,000 persons. The rest of the trip was uneventful. We learned of the fall of Paris while at seawe arrived in New York with only the clothes on our back, the child in her basketsome borrowed money. We had nothing else whatsoever.

The next several years were to be peripatetic. The departure from Europe was sudden,long-term employment could not be arranged before arriving in this ry. In 1940-41 Koopmans was engaged as a research assistant at Princeton , simultaneously, taught a course in statistics at NYU. During this time, Koopmans worked on a celebrated problem of mathematical statistics in the tradition of earlier work by R. A. Fisher: the exact distribution of the serial correlation coefficient in normal samples. Koopmans derived a representation for this distribution by means of a contour integralillustrated the use of an ingenious smoothing approximation that facilitated numerical computations. His paper, titled "Serial CorrelationQuadratic Forms in Normal Variables," was published in the Annals of Mathematical Statistics. It remains a permanent contribution to a problem that was never fully solved analytically yet absorbed the interest of many of the worlds leading mathematical statisticians throughout the 1940s.

After a year the jobs at PrincetonNYU were terminated,Koopmans took a position as an economist at the Penn Mutual Life Insurance Company in Philadelphia. A paper, "The Risk of Interest Fluctuations in Life Insurance Operations," which does not seem to have been published, was written at this time.

In 1942 the family left Philadelphia for Washington, where Koopmans was to be employed for two years as a statistician for the British Merchant Shipping Mission. The work was interesting though routine,Koopmans found the time to initiate a line of inquiry about the economics of cargo routing. This was eventually to be of great significance in the development of linear programmingin the study of the activity analysis model of production.

Koopmanss problem can be described in the following way. Given a list of ports, the flows of a homogeneous ship-borne cargo can be described by a graph, whose vertices are the portswhose edges are marked by the tonnage shipped between that pair of ports. Given also a fixed set of supplies at some portsdems at others, an increase in the amount shipped from one particular port to another will cause compensating changes in the matrix of flows between other pairs of ports. In the paper, "Exchange Ratios Between Cargos in Various Routes," written in 1942, Koopmans showed how to calculate these compensating changestheir consequences for the total cost expressed in ton-miles.

The problem of determining the shipping plan that minimizes total cost, given a preassigned pattern of availabilities of suppliesdems, is known as the transportation problem. It is one of the most elementary examples of a linear programming problem, that is, the maximization of a linear function of several variables, subject to a series of linear inequality constraints. But in 1942 the concept of linear programming had not yet been proposed in the West,Koopmans was unable to see his work as an instance of this more general problem.

In 1939 Jacob Marschak, whom Koopmans had previously met in Oxford, left Europe to become a professor at the New School for Social Research. There he organized a seminar in mathematical economicseconometrics,the relationship between the two scholars was renewed when Koopmans attended the seminar on a regular basis in 19401941. In 1943 Marschak was appointed director of research at the Cowles Commission for Research in Economics at Chicago,in 1944 Koopmans wrote to Marschak about his desire to leave Washington. Soon after, Koopmans accepted Marschaks invitation to join the staff of the Cowles Commission,thus began a long associationboth with Marschakthe commissionthat was to prove extraordinarily productive.

The Cowles Commission for Research in Economics was founded in 1932 by Alfred Cowles, the president of CowlesCompany, an investment counseling firm with offices in Colorado Springs, Colorado. Mr. Cowless initial motivation in establishing the commission was to assemble a group of mathematicians, statisticians,economists whose combined efforts might provide a rational basis for investment choices. The formal ter of the organization, however, allowed for a broader matecontained the phrase, "The particular purposebusiness for which said corporation is formed is to educatebenefit its membersmankind,to advance the scientific studydevelopment . . . of economic theory in its relation to mathematicsstatistics." It was this broader mate that was ultimately adopted by the commission, which, during its long history, was to become a primary vehicle for the elaborationdissemination of quantitative methods in economics. During the last half-century, the subject of economics has been transformed by the introduction of quantitative techniques,the Cowles Commission has played a major role in this process. I know of no other example in the history of science in which a research institution, foundednourished by a private patron, has had so profound an impact on an intellectual discipline.

Initially the organization was located in Colorado Springs, with a small research staff headed by Charles A. Roos, who became the commissions first director of research in 1934. Starting in 1935, summer conferences were held regularly, with an ever-widening research agendagroup of participants from the United Statesabroad. As pleasant as the location was for summer conferences, however, Mr. Cowles found it difficult to attract permanent staff to Colorado Springs,he arranged for the commission to move to Chicago, where it became affiliated with the University of Chicago in 1939. Theodore Yntema, the first director of research at Chicago, was succeeded by Jacob Marschak in 1943.

Marschak was a scholar of great intellectual force, curiosity,initiative. As director he continued the program of summer conferences, but now there was a dramatic increase in the number of visitorsthe size of the resident staff. Marschak organized a series of weekly seminars, as well,initiated the practice of disseminating research results as discussion papersreprints. Leonid Hurwicz had been recruited by Yntema,in the next several years Trygve Haavelmo, Koopmans, Herman Rubin, Lawrence Klein, Theodore Anderson, Kenneth J. Arrow, Herman Chernoff, Herbert Simon,other distinguished statisticianseconomists were to be associated with the commission in one way or another. The early research agenda, set by Marschak, was primarily concerned with the particular statistical problems arising in the estimation of parameters in a set of simultaneous equations.

The idea that the relationships among economic variables are best described by a set of simultaneous equations is a time-honored concept of economic theory. The price of a given commoditythe quantity purchased may be depicted by the intersection of a dem curvea supply curvethe first relating the dem for the commodity to its price (given the incomes of consumers),the second relating the supply of the commodity to its price (given the prices of the factors used in its production). Each of these equations will involve various parameters whose estimation is required if the system is to be used for the prediction of future values of pricequantity. The naive approach is to estimate the parameters in each equation separately using ordinary least square regressions. The question was: How good are the naive methods?

In several extremely important publications, Trygve Haavelmo, previously a student of Frisch, laid the groundwork for answering this question. Using the probabilistic methods of R. A. Fisher, Haavelmo assumed that the observed series of economic variables satisfied a system of, say, linear equations with stochastic errors governed by specific probability distributions with unknown parameters. Given the parameters of the error termsof the equations themselves, any particular set of possible values will have a well-defined probability. The maximum likelihood estimates of the unknown parameters are those that give the highest probability to the values of the economic variables actually observed. As Haavelmo had shown, these maximum likelihood estimates could differ substantially from ordinary least squares estimates.

At an even more basic level, the structure of the system of equations may make estimation of the unknown parameters impossible. If, for example, pricesquantities are derived from the intersection of demsupply curves, there may not be enough information to ascertain the separate slopes of each of these curves. It was the study of these statistical problems that Koopmans took up as his major area of concern soon after arriving at the Cowles Commission. A first paper concerned the bias arising from an ordinary least squares regression of the parameters of a single equation, if the equation is, in reality, part of a larger system. A second paper, written with the assistance of Herman RubinRoy Leipnik, provided a complete solution to the problem of "identification," that is, a description of the necessarysufficient conditions that permit the structural parameters of a linear system to be determined uniquely from the probability distributions of the datahence amenable to statistical estimation. This latter paper also developed systems of maximum likelihood estimatorsderived their large sample statistical properties. The theoretical advances in this paper proved to be of lasting significance. Its results are still the core of the theory of simultaneous equationsendure in every textbook treatment of the subject.

In addition to his research on theseother aspects of econometrics, Koopmans organized a Cowles Commission Conference (in early 1945) devoted to the statistical problems arising from a system of simultaneous equations. He also edited the report of the conference, published as Cowles Commission Monograph No. 10, in 1950. This volume eventually became a classic in the field,its themes have been fundamental in both the teaching of econometricssubsequent research.

Koopmans became the acknowledged leader of that school of econometrics, focusing on the problem of simultaneityinsisting on a complete probabilistic model of the data to be analyzed. In 1947 he took the battle to the profession as a whole in his review of the volume, Measuring Business Cycles, authored by Arthur F. BurnsWesley C. Mitchell. Koopmans found this work, written by two senior economists associated with the National Bureau of Economic Research, deficient in several respects. First of all, it was a detailed analysis of a great volume of data relating to business cycles, but its categories were not based on an underlying theoretical model incorporating maximizing behavior of the individual agents in the economy. Second, the statistical approach was eclectic, with no formal probabilistic model to ac for the datato justify the use of the authors statistical techniques. The methodology used by BurnsMitchell was descriptive, Koopmans maintained, rather than flowing from the logicalanalytical stance toward economic data that was at the heart of the Cowles program.

A passionate rebuttal to Koopmanss review was offered by Rutledge Vining, who stressed the merits of a synthetic approach capable of suggesting tentative hypotheses in an important area of economic discourse lacking a formal model. There was much jockeying about on the issue of whether economics was currently in the Tycho Brahé phasesimply codifyinging unstructured masses of dataor in the KeplerianNewtonian phase in which a parsimoniousrobust paradigm was available for explanationillumination. Both the reviewthe rebuttal were written with such lucidity, scholarship,care for these eternal economic concerns as to commend them to the general reader some four decades later.

At the Cowles Commission, Koopmans continued his study of the transportation problem that he had initiated in 1942. By the end of 1946 he realized that his earlier problem of transporting a homogeneous commodity from a set of origins to a set of destinations so as to minimize the total cost of transportation could be formulated as a problem of minimizing a linear function of a number of variables, subject to a set of linear inequalities constraining the values assumed by these variables. He also proposed a method of solution based on an economic idea that was to become of central importance in his subsequent research.

A particular instance of the transportation problem is specified by the supply at each origin, the dem at each destination,a matrix of unit costs for shipping from each origin to each destination. Koopmans observed that a vector of prices, one for each location, could be associated with the optimal shipping plan. The prices would meet the condition that each route in use would make a profit of zero, in the sense that the price at the destination would equal the price at the origin plus the unit cost of shipping along that route. The routes not in use would, moreover, have a profit less than or equal to zero. He also demonstrated that if such a system of prices could be associated with an arbitrary feasible solution to the constraints of the transportation problem, the feasible solution would indeed be the optimal solution. The arguments made use of the theory of convex sets, which were to become of great importance in the study of the general linear programming problem.

Koopmans presented these ideas at a meeting of the International Statistical Conference in Washington in September 1947. Several months earlier he had a consequential meeting with George B. Dantzig, who was the first Western scholar to study the general linear programming problem. Dantzig had initiated his work on linear programming while employed by the U.S. Department of the Air Force,in the summer of 1947 he developed the details of the simplex method, an algorithm for their solution. The simplex method is a remarkably effective computational technique that converges to the optimal solution in a relatively small number of iterations, even for problems of substantial size. The method makes use of a system of dual variablesone for each inequalitythat are used at each step of the algorithm to test whether some of those activities not currently in use should be introduced. In the special case of the transportation problem, these dual variables are precisely those prices previously employed by Koopmans.

Subsequent to his meeting with Dantzig, Koopmans extended his observations about the relationship between pricesoptimality to the general activity analysis model of production. In an activity analysis model the possible techniques of production available to a firm, or to the economy as a whole, are given by a finite list of elementary activities that can be used simultaneouslyat arbitrary non-negative levels. The resulting production possibility set is a polyhedral cone, approximating the smooth transformation sets of neoclassical economics to an arbitrary degree of accuracy. The activity analysis model, a generalization of the Leontief input/output model, can be used to generate a large number of distinct linear programs, depending on the objective function to be chosenon the specific set of factor endowments.

Koopmans demonstrated that an efficient plana plan for which no alternative existed using less inputsproviding no less of any outputwould be associated with a vector of prices with a special property. The prices, intimately related to Dantzigs dual variables, would yield a zero profit for the activities used in that plana profit less than or equal to zero for all the remaining activities. Conversely, a feasible production plan associated with such a vector of prices would in fact be efficient. This permitted Koopmans to make the fertile suggestion that if the correct prices were known the optimal ion of activities could be accomplished in a decentralized fashion by managers who were mindful of their private considerations of profit maximization. In this way Koopmans gave precision to the intuitive beliefs of economists, from Adam Smith onwards, that a decentralized competitive economy achieves socially optimal results "as if by an invisible h."

In 1948 Koopmans succeeded Marschak as the director of the Cowles Commission. A conference on activity anal-ysis was sponsored by the commission in 1949,the results of the conference appeared in Cowles Commission Monograph No. 13 in 1951. The monograph, edited by Koopmans, contained a paper by Dantzig on linear programming as well as a lengthy exposition of the activity analysis model by the editor. In this paperin a nontechnical essay published in Econometrica, Koopmans demonstrated a sharp awareness of the relationship of these ideas to the fascinating discussion of socialist economic planning in the 1930s.

His strong convictions regarding the importance of the activity analysis model for economic planning in Eastern Europe led Koopmans to make extended trips to the Soviet Union in 19651970. There he met Leonid Kantorovich, a Soviet mathematician who independently initiated the study of linear programming in 1939. Kantorovich, who was to share the Nobel Prize with Koopmans in 1975, had developed a test for optimalityan outline of an algorithm for linear programming that was similar to but more cumbersome than the simplex method. In Kantorovichs work the problem of the optimal allocation of resources was approached not only from the point of view of a pure mathematician, but also with the economists appreciation of the fundamental role played by prices in reaching an optimal decision.

Research in econometric methodology continued at the Cowles Commission, but under Koopmanss leadershipguidance new lines of activity in economic theory were initiated. The modern study of the general equilibrium model, in which the theory of production is united with a description of consumer preferences, was inaugurated by ArrowGerard Debreu; Arrows classic Social ChoiceIndividual Values was in the making. At the same time Harry Markowitz was working on portfolio analysis; Arrow, Theodore Harris,Marschak were writing an optimal inventory policy,formal theories of decision-making under uncertainty were proposed.

In 1955 the commission left the University of Chicago for Yale University, where it was renamed the Cowles Foundation for Research in Economics. James Tobin, whom the commission had earlier tried to lure to Chicago, assumed the directorship in New Haven. Moving along with Koopmans were Debreu, Marschak, Roy Radner,Martin Beckmann.

The last several years at Chicago were ged with intellectual disagreements between the staff of the Cowles Commissionmembers of the Department of Economics. Tjalling felt under considerable pressurebegan to compose music. The Koopmanstheir three children, Anne, Henry,Helen, spent two summers at Bennington, visiting with friendsattending a composers conference in which instruction in composition was giventhe members of the group had their works playedrecorded. The children were smallthe familywhich was of great importance to Tjallingenjoyed swimming, hiking,other outdoor activities.

Koopmanss strong desire to make the results of theoreticalmathematical analysis available to a wide audience of nonspecialists is revealed in the remarkable volume, Three Essays on the State of Economic Science, published in 1957. The relationship between priceseconomic efficiency in both staticdynamic models of productionthe role played by the assumption of convexity in welfare economics are discussed by means of simple geometric diagramswith a lucidity rarely attained by an active research scientist. A second expository tour de force was his paper, "Selected Topics in Economics Involving Mathematical Reasoning," written jointly with Bausch, which appeared in 1959.

In the decade of the 1960s Koopmanss major research preoccupation was the theory of economic growth, in which he directly addressed questions of efficiencyoptimality in dynamic models of production. He published a ful paper, "On the Concept of Optimal Economic Growth," in which his original presentation of the calculus of variations was used to study the maximization of an objective function given by a dised sum of utilities. In the model the input of labor is assumed to be exogenously growing. Output, which can be allocated between consumptioninvestment, is specified by a production function based on inputs of capitallabor. In several other publications he introduced a class of stationary utility functions that properly included the previous dised sum of utilities,he used this larger class to study the concept of "impatience": roughly speaking, a preference for current rather than postponed consumption. The analysis was based on a sophisticated generalization of the concept of Haar measure independently arrived at by Koopmanshis collaborator, Rid Williamson.

In the autobiographical sketch written when he received the Nobel Prize, Koopmans says, "In most of my Yale period my research, chiefly on optimal allocation over time, had more of a solitary acter." But this is only in contrast to the Chicago days, when the energies of the entire Cowles team were focused on specific projects. In Chicago the commission was engaged in a methodological revolution involving the use of formal mathematics in economic theoryeconometrics. By 1960 the battle had been won; the troops no longer had to be massed for assaults on exposed positions. Mathematical reasoning had become an accepted mode of exposition for economic arguments,the members of the Cowles Foundation felt freer to pursue their own individual substantive interests.

By the early 1970s Koopmans may have felt that the mathematical revolution led by him had been too successfulthat elaborate mathematical arguments were being advanced throughout the profession to the neglect of more immediate practical concerns. He began to apply the techniques of growth theory to the study of exhaustible resources , in particular, those resources used in the provision of energy. A lengthy study of copper supplies was initiated, in collaboration with William Nordhaus, his colleague in the Department of Economics,Robert GordonBrian Skinner, both geologists at Yale. He took on the chairmanship of a committee of the National Academy of Sciences devoted to the study of alternative energy systems. This was followed by a one-year visit to the International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA), in Laxenburg, Austria, where he succeeded George Dantzig (in the second half of 1974) as the leader of the Methodology Group.

On the morning in October 1975 when his Nobel Prize was announced, I visited TjallingTruus Koopmans at their home. The prize was shared with Kantorovich for their independent work on the optimal allocation of resources. Much of our conversation was taken up by Tjallings distress about the fact that George Dantzig had not shared the prize. In a acteristic gesture involving a fine blend of moralityprecise computation, Tjalling told me that he had decided to devote one-third of his prize to the establishment of a fellowship in honor of Dantzig at IIASA. As we left the house for a press conference at Cowles, Tjalling said, with a certain shy amusement about what was awaiting him, "Now I have become a public man."

In 1978 Koopmans agreed to assume the presidency of the American Economics Association, after the death of his longtime friend, Marschak, who had been president-elect. His presidential address, "Economics Among the Sciences," was devoted to a discussion of the differences in outlook of economists, engineers,natural scientists engaged in interdisciplinary collaboration. The paper, written with Tjallings acteristic conceptual clarityy of the facts, was illustrated by his work on energy modelingother topics addressed in recent reports of the National Research Council.

Looking back, one can see a pattern in Koopmanss professional career. He would invest himself for an extended period of time in a particular area of study in which his analytical capabilities could be used to clarify a large issue of potential practical value. He would gather together a group of collaborators, scholars with diverse backgrounds,energize them with his benignly patriarchal sense of purposedirection. He would make personal friendships with his intellectual associates, play chess with them, listen to music with them,take them on canoe tripslong walks. The customary anxieties of the isolated research scholar would be hed over to Tjalling, the leader of the group, whose confidenceresolve would provide comfortquiet any doubts. But, at the same time, he himself would be engaged in an internal debate about the merits of the collaborative activity, if the reckoning so indicated, he could deliberately take leave of the activityprepare himself for the next venture.

Tjalling suffered a series of cerebral strokes in the last months of 1984. In the short time between thenhis death on February 26, 1985, at the age of seventy-four, he was still capable of intellectualsocial interaction with his familywith the loving friends who surrounded him.

I AM VERY GRATEFUL for many conversations with Truus Koopmansfor the adviceassistance given to me by Kenneth J. Arrow, Gerard Debreu, George Dantzig, Leo Hurwicz, Alvin Klevorick, Peter Phillips, Martin Shubik, Herbert Simon, T. N. Srinivasan, Jan Tinbergen,James Tobin.

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